ورود به حساب کاربری
ایجاد حساب کاربری
کلمه عبور را فراموش کرده‌اید؟
ویرایش حساب کاربری

شارژ اعتبار
سوابق خرید
ردیف فاکتور تاریخ مبلغ (تومان) شرح تراکنش کد رهگیری

30 شماره آخر

  • شماره 3546 -
  • ۱۳۹۸ پنج شنبه ۱۸ مهر
روزنامه در یک نگاه
امکانات
روزنامه در یک نگاه ورق بزنید دریافت همه صفحات
تبلیغات
ایرانول سپیدار شهروند نارون

هوپیتال و قاعده‌اش

حسن فتاحي.عضو هيئت‌تحريريه فصلنامه نقد كتاب علوم محض و كاربردي

احتمالا از دوران مدرسه و از درس ریاضی قاعده هوپیتال را به یاد دارید. در دو سال آخر مقطع دبیرستان، چه در نظام قدیم، چه در نظام جدیدِ قدیم و چه در نظام جدیدِ جدید، قاعده هوپیتال مانند نگینی درخشان در کتاب‌های ریاضی می‌درخشد. به زبان بسیار ساده قاعده هوپیتال چنین است: اگر در محاسبه یک حد که به سمت عددی مشخص میل می‌کند، به دو حالت «صفر صفرُم» یا «بی‌نهایت بی‌نهایتُم» برخوردیم، می‌توان با مشتق‌گرفتن از صورت و مخرج کسر آن را از حالت مبهم درآورده و مقدار حد را حساب کرد. بیان فرم فنی‌تر قاعده هوپیتال خود مقاله‌ای جداگانه نیاز دارد و دانش ریاضی؛ اما آنچه در این یادداشت کوتاه به آن می‌پردازیم، روایتی کوتاه از زندگی ریاضی‌دان ناموری است که این قاعده به نام او مزین است: هوپیتال یا با تلفظ صحیح‌تر آن لوپیتال. گیوم فرانسوا آنتوان مارکیز دو لوپیتال.

گیوم فرانسوا آنتوان مارکیز دو لوپیتال متولد سال 1661 است؛ مقارن با زمان سلطنت شاه صفی دوم در ایران. او در خانواده‌ای اشرافی و ارتشی با قدمتی طولانی در تاریخ فرانسه به دنیا آمده بود. قدمت خانوادگی لوپیتال به قرن دوازدهم بازمی‌گردد. پدرش، آن الکساندر دو لوپیتال سپهبد ارتش پادشاهی فرانسه بود و مادرش، الیزابت گوبلین، دختر کلود گوبلین بود. کلود گوبلین که پدربزرگ لوپیتال بود، در دستگاه سلطنتی فرانسه سمت بالای مباشر را داشت. درواقع گیوم لوپیتال از هر دو طرف خانواده مادری و پدری از طبقات اشراف به شمار می‌رفت. خانواده‌اش تمایل داشتند بنا بر سنت خانوادگی او به ارتش بپیوندد؛ اما او عمیقا دل‌بسته ریاضیات بود. هرچند در ابتدا به ارتش پیوست؛ اما آن را رها کرد. برخی منابع علت جدایی لوپیتال را از ارتش ضعف قوه بینایی او ذکر کرده‌اند. لوپیتال نوجوان هیچ استعداد خارق‌العاده‌ای در دروس مدرسه مانند زبان لاتین و ادبیات از خود نشان نداد؛ در عوض اشتیاقی وافر به ریاضیات داشت. برنال دو بووبه فونته‌نل که از ادیبان و دانشمندان هم‌عصر لوپیتال به شمار می‌رود، درباره او داستانی را روایت کرده است. لوپیتال 15‌ساله در بحثی ریاضی با دوک روآن مسئله‌ای را که ریاضی‌دان نامور بلیز پاسکال درباره چرخزاد طرح کرده بود، بعد از دو روز تلاش حل کرد و موجب حیرت شد. بی‌شک یکی از نقاط عطف زندگی لوپیتال ملاقات او با ریاضی‌دان شهیر، یوهان برنولی، بود. برنولی را می‌توان معلم ریاضی لوپیتال قلمداد کرد و ردپای او در آثار برجای‌مانده از لوپیتال به چشم می‌خورد. برنولی 24ساله مسیر زندگی لوپیتال را که به عضویت انجمن ریاضی‌دانان پاریس برگزیده ‌شده بود، تغییر داد. این ملاقات به سال 1691 در پاریس رخ داد و دو سال بعد لوپیتال به عضویت آکادمی علوم فرانسه درآمد. در حل یک مسئله دشوار ریاضی لوپیتال بر مبنای درس‌نامه‌هایی که از برنولی آموخته بود، راه‌حل خود را برای هویگنس فرستاد. او هیچ جای نامه حاوی راه‌حل اشاره نکرده بود که راه‌حل مختص خود اوست؛ اما هویگنس پیش خود چنین فرض کرده بود و آن را به نام لوپیتال منتشر کرد. وقتی برنولی راه‌حل را با نام تنها لوپیتال دید، رنجیده شد و برای مدت شش ماه رابطه‌اش را با لوپیتال قطع کرد؛ اما با نامه لوپیتال و عذرخواهی و حفظ رابطه آنها، بار دیگر اتفاقات خوبی در دنیای ریاضی رقم خورد.
سال 1696 برای لوپیتال 35‌‌ساله پراهمیت بود. شاید بتوان گفت این سال برایش سالی جادویی بود. اولین کتاب او با عنوان «حسابگان بی‌نهایت‌ها و کاربردهایش در منحنی‌ها» در پاریس منتشر شد. این اثر درخشان را شاید بتوان نخستین مرجع درسی درباره حسابگان بی‌نهایت‎‌ها نامید که مدخلی بر حساب دیفرانسیل و کاربردهایش در هندسه دیفرانسیل منحنی‌ها است. چاپ این کتاب مجادلاتی را نیز به همراه داشت. برنولی مدعی بود آنچه لوپیتال در کتابش نوشته، درواقع درس‌نامه‌هایی است که از او آموخته. این بحث دامنه‌دار حتی بعد از مرگ لوپیتال هم ادامه داشت. مورخان درباره ادعای برنولی تردید داشتند؛ اما به سال 1921 مورخی در کتابخانه دانشگاه بازل با بررسی برخی دست‌نوشته‌های برنولی نشان داد که لوپیتال در تألیف کتابش تأثیر عمیقی از برنولی گرفته بود. آنچه نباید از آن غافل شد، نقش پول و پرداخت‌های مالی لوپیتال به برنولی است. برخی اسناد برجای‌مانده نشان از آن دارند که لوپیتال در ازای دریافت آخرین دستاوردهای ریاضی برنولی به او وجوهی را پرداخت می‌کرده است.
لوپیتال در زندگی شخصی‌اش با بانوی ریاضی‌دانی به نام ماریا شارلوت ازدواج کرد که به هندسه و جبر علاقه وافری داشت. حاصل زندگی این زوج یک پسر و سه دختر بود. لوپیتال در جوانی و درست زمانی که 43 سال داشت، بدرود حیات گفت. بی‌شک اگر لوپیتال بیشتر عمر می‌کرد، دستاوردهای ریاضی بیشتری را به جهان ارائه می‌داد.
 

ارسال دیدگاه شما

ساعت
روزنامه شرق
عنوان صفحه‌ها

شماره 3533

تاریخ ۱۳۹۸/۷/۳

کارتون
کارتون

هوپیتال و قاعده‌اش

حسن فتاحي.عضو هيئت‌تحريريه فصلنامه نقد كتاب علوم محض و كاربردي

احتمالا از دوران مدرسه و از درس ریاضی قاعده هوپیتال را به یاد دارید. در دو سال آخر مقطع دبیرستان، چه در نظام قدیم، چه در نظام جدیدِ قدیم و چه در نظام جدیدِ جدید، قاعده هوپیتال مانند نگینی درخشان در کتاب‌های ریاضی می‌درخشد. به زبان بسیار ساده قاعده هوپیتال چنین است: اگر در محاسبه یک حد که به سمت عددی مشخص میل می‌کند، به دو حالت «صفر صفرُم» یا «بی‌نهایت بی‌نهایتُم» برخوردیم، می‌توان با مشتق‌گرفتن از صورت و مخرج کسر آن را از حالت مبهم درآورده و مقدار حد را حساب کرد. بیان فرم فنی‌تر قاعده هوپیتال خود مقاله‌ای جداگانه نیاز دارد و دانش ریاضی؛ اما آنچه در این یادداشت کوتاه به آن می‌پردازیم، روایتی کوتاه از زندگی ریاضی‌دان ناموری است که این قاعده به نام او مزین است: هوپیتال یا با تلفظ صحیح‌تر آن لوپیتال. گیوم فرانسوا آنتوان مارکیز دو لوپیتال.

گیوم فرانسوا آنتوان مارکیز دو لوپیتال متولد سال 1661 است؛ مقارن با زمان سلطنت شاه صفی دوم در ایران. او در خانواده‌ای اشرافی و ارتشی با قدمتی طولانی در تاریخ فرانسه به دنیا آمده بود. قدمت خانوادگی لوپیتال به قرن دوازدهم بازمی‌گردد. پدرش، آن الکساندر دو لوپیتال سپهبد ارتش پادشاهی فرانسه بود و مادرش، الیزابت گوبلین، دختر کلود گوبلین بود. کلود گوبلین که پدربزرگ لوپیتال بود، در دستگاه سلطنتی فرانسه سمت بالای مباشر را داشت. درواقع گیوم لوپیتال از هر دو طرف خانواده مادری و پدری از طبقات اشراف به شمار می‌رفت. خانواده‌اش تمایل داشتند بنا بر سنت خانوادگی او به ارتش بپیوندد؛ اما او عمیقا دل‌بسته ریاضیات بود. هرچند در ابتدا به ارتش پیوست؛ اما آن را رها کرد. برخی منابع علت جدایی لوپیتال را از ارتش ضعف قوه بینایی او ذکر کرده‌اند. لوپیتال نوجوان هیچ استعداد خارق‌العاده‌ای در دروس مدرسه مانند زبان لاتین و ادبیات از خود نشان نداد؛ در عوض اشتیاقی وافر به ریاضیات داشت. برنال دو بووبه فونته‌نل که از ادیبان و دانشمندان هم‌عصر لوپیتال به شمار می‌رود، درباره او داستانی را روایت کرده است. لوپیتال 15‌ساله در بحثی ریاضی با دوک روآن مسئله‌ای را که ریاضی‌دان نامور بلیز پاسکال درباره چرخزاد طرح کرده بود، بعد از دو روز تلاش حل کرد و موجب حیرت شد. بی‌شک یکی از نقاط عطف زندگی لوپیتال ملاقات او با ریاضی‌دان شهیر، یوهان برنولی، بود. برنولی را می‌توان معلم ریاضی لوپیتال قلمداد کرد و ردپای او در آثار برجای‌مانده از لوپیتال به چشم می‌خورد. برنولی 24ساله مسیر زندگی لوپیتال را که به عضویت انجمن ریاضی‌دانان پاریس برگزیده ‌شده بود، تغییر داد. این ملاقات به سال 1691 در پاریس رخ داد و دو سال بعد لوپیتال به عضویت آکادمی علوم فرانسه درآمد. در حل یک مسئله دشوار ریاضی لوپیتال بر مبنای درس‌نامه‌هایی که از برنولی آموخته بود، راه‌حل خود را برای هویگنس فرستاد. او هیچ جای نامه حاوی راه‌حل اشاره نکرده بود که راه‌حل مختص خود اوست؛ اما هویگنس پیش خود چنین فرض کرده بود و آن را به نام لوپیتال منتشر کرد. وقتی برنولی راه‌حل را با نام تنها لوپیتال دید، رنجیده شد و برای مدت شش ماه رابطه‌اش را با لوپیتال قطع کرد؛ اما با نامه لوپیتال و عذرخواهی و حفظ رابطه آنها، بار دیگر اتفاقات خوبی در دنیای ریاضی رقم خورد.
سال 1696 برای لوپیتال 35‌‌ساله پراهمیت بود. شاید بتوان گفت این سال برایش سالی جادویی بود. اولین کتاب او با عنوان «حسابگان بی‌نهایت‌ها و کاربردهایش در منحنی‌ها» در پاریس منتشر شد. این اثر درخشان را شاید بتوان نخستین مرجع درسی درباره حسابگان بی‌نهایت‎‌ها نامید که مدخلی بر حساب دیفرانسیل و کاربردهایش در هندسه دیفرانسیل منحنی‌ها است. چاپ این کتاب مجادلاتی را نیز به همراه داشت. برنولی مدعی بود آنچه لوپیتال در کتابش نوشته، درواقع درس‌نامه‌هایی است که از او آموخته. این بحث دامنه‌دار حتی بعد از مرگ لوپیتال هم ادامه داشت. مورخان درباره ادعای برنولی تردید داشتند؛ اما به سال 1921 مورخی در کتابخانه دانشگاه بازل با بررسی برخی دست‌نوشته‌های برنولی نشان داد که لوپیتال در تألیف کتابش تأثیر عمیقی از برنولی گرفته بود. آنچه نباید از آن غافل شد، نقش پول و پرداخت‌های مالی لوپیتال به برنولی است. برخی اسناد برجای‌مانده نشان از آن دارند که لوپیتال در ازای دریافت آخرین دستاوردهای ریاضی برنولی به او وجوهی را پرداخت می‌کرده است.
لوپیتال در زندگی شخصی‌اش با بانوی ریاضی‌دانی به نام ماریا شارلوت ازدواج کرد که به هندسه و جبر علاقه وافری داشت. حاصل زندگی این زوج یک پسر و سه دختر بود. لوپیتال در جوانی و درست زمانی که 43 سال داشت، بدرود حیات گفت. بی‌شک اگر لوپیتال بیشتر عمر می‌کرد، دستاوردهای ریاضی بیشتری را به جهان ارائه می‌داد.
 

ارسال دیدگاه شما